PID Kontrol ve Algoritması

Kontrol sistemleri; sistemler üzerinde kontrollerin gerçekleştirilmesi için farklı yöntemler içeren sistemlere denir. Bir sistemi kontrol etmemizin sebebi ise sistemden alınmak istenilen çıkış değeri ile sistemin verdiği çıkış değeri arasındaki farkı bulmaktır. Bu farka error (hata) denir. Sistemin girişi değiştirilerek error değeri en aza indirilmeye çalışılır.

Proportional-(Oransal),Integral-(İntegral),Derivative-(Türev) controller ölçülen değer(process value) ile istenen ayar noktası(Setpoint) değeri arasındaki error değerini hesaplar.

PID Kontrol Blok Şeması-1

PID Kontrol Blok Şeması-2

Setpoint olarak belirlediğiniz değer ile motor hızı,sıcaklık yada herhangi bir girdiden aldığınız değerin farkı alınır. Bu değerin farkı oran,türev ve integrali alınarak çarpılır. Çıkış devremize yeni değer aktarılır. Bu yeni değer sistem içerisinde kıyaslanır.Bu işlem,error 0 yada minimuma yakın bir değer alana kadar devam eder.

Error(Hata) = Setpoint(SP) - Process value(PV)

Hata Grafiği

Proportional Kontrol

P=Kp*Error

Proportional sistemdeki error değerini (Kp) katsayısı ile çarparak küçültmeyi hedefler. Bu işlemle birlikte hata hızlıca düzeltilir ancak çıkışta osilasyon görülme ihtimali artar.

Şekil 1-Proportional ile Kontrol Grafiği

Şekil 2-Proportional ile Isıtıcı Kontrol Grafiği

-Kp değeri arttırılırsa error değeri hızla azalır.

-Kp değeri düşük olursa salınım azalır ancak Şekil 1'de görüldüğü gibi Kp=1 değerinde error minumum şekilde devam eder ve hedef noktaya ulaşma süresi artar.

-Kp değeri yüksek olursa error çok çabuk düzeltilir ancak setpoint değerini hızlı bir şekilde geçer.Bu yüzden salınımları önlemek için Kp değeri yüksek seçilmemelidir.

-Şekil 2 de görüldüğü gibi bazen (Kp) değerimizi ne kadar yükseltirsek yükseltelim setpointe ulaşamayız.Ayrıca Şekil 2'de t=2 zamandan sonra ortamda bir değişikliğin oldugunu bu değişikliğe proportional kontrolünün nasıl tepki verdiği gözlenmiştir.

Integral Kontrol

I=Ki*Error

error_sum+=error

İntegral hatanın alanını bulmak anlamına gelir. Her bir periyottaki hata katsayı (Ki) ile çarpılarak toplanır.İntegral çok fazla artmadan sınırlandırılması gerekir.Sürekli toplandığı için integral çok artarsa tekrar azalmasını beklemek zaman alır. Bu yüzden integrali sınırlamak sistemin çabuk toparlamasını sağlayacaktır.

Şekil 3-İntegral ile Kontrol Grafiği

Şekil 4-İntegral ile Isıtıcı Kontrol Grafiği

-Sadece integral ile kontrol yapılırsa toplam error değeri kadar setpoint değerinin üstüne çıkar.Setpoint üzeride toplam error değerini tekrar hesaplar ve setpoint altında toplam error değeri kadar salınım yapar.Bu nedenle sonsuz bir osilasyon değeri elde edilir.

-Eğer (Kp) değeri ile (Ki) değeri aynı anda hesaplanırsa başlangıçtan setpoint değerine kadar (Ki) değeriniz sürekli error değerlerini toplama içerisinde olduğu için size büyük bir hata sunacaktır.Bu nedenle (Kp) değerini belirli bir noktaya getirip (Ki) değerini (Kp) değerinden sonra başlatmanız gerekir.Böylece oluşacak salınımları büyük oranda azaltmış olursunuz.

Derivative Kontrol

D=Kd*Error (d/dt)

Derivative zamana bağlı değerin değişimi ile ilgilidir. Sistemde gerçekleşen değişim sırasında gerçekleşecek değişimi fark eder ve sistemi istenen değerin üzerine çıkmaması için yavaşlatır.

Şekil 5-PD Kontrol

PID Kontrol Grafiği

Şekil 6-PID Kontrol ile Isıtıcı

Şekil 6'da Proportional,Integral ve Derivative kulanılmıştır.Verilen grafikte